Sur ce block c'est assez simple vu que tout le code permettant de switcher de gabarit est disponible.
C'est le paramètre displayMode du block modules_website_ConfigurableMenu qui va te permettre d'arriver à tes fins.
En effet, ce paramètre te propose une liste de template, mais elle est définie dynamiquement à partir des templates disponibles.
Donc il te suffit de faire un copier / coller de ton template "contextuel", en le renommant comme tu veux (fait ça dans ton thème ou dans le dossier override).
Donc tu auras un 2ème template du type :
Website-Block-ConfigurableMenu-Contextual2.all.all.html.
Dans ce template, tu entoure l'HTML d'un <div class="moncompte">[...]</div> et maintenant tu n'as plus qu'à gérer le style dans tes CSS vu que tu as un selecteur différent uniquement pour ce template.
Ne pas oublier dans le BO, de changer la valeur du displayMode pour la page "Mon compte" et de choisir le template contextual2.
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